Was ist arithmetisches mittel?

Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel, oft auch einfach als Mittelwert bezeichnet, ist ein Maß der zentralen Tendenz einer Stichprobe oder Population. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte in der Stichprobe/Population durch die Anzahl der Werte dividiert.

Berechnung:

Das arithmetische Mittel (oft mit x̄ symbolisiert) wird wie folgt berechnet:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

wobei:

• x̄ das arithmetische Mittel ist
• x₁, x₂, ..., xₙ die einzelnen Werte in der Stichprobe/Population sind
• n die Anzahl der Werte ist

Beispiel:

Gegeben sei die Stichprobe: 2, 4, 6, 8, 10

Das arithmetische Mittel wäre: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 30 / 5 = 6

Anwendungen:

Das arithmetische Mittel findet breite Anwendung in verschiedenen Bereichen, darunter:

• Statistik: Zur Beschreibung der zentralen Tendenz von Daten.
• Finanzen: Zur Berechnung von Durchschnittspreisen, Renditen etc.
• Wissenschaft: Zur Analyse von Messdaten.
• Alltag: Zur Berechnung von Durchschnittsnoten, Durchschnittsgehältern etc.

Eigenschaften:

• Das arithmetische Mittel ist anfällig für Ausreißer. Ein einzelner sehr hoher oder sehr niedriger Wert kann das arithmetische Mittel stark beeinflussen. Siehe auch: Einfluss%20von%20Ausreißern.
• Die Summe der Abweichungen aller Werte vom arithmetischen Mittel ist immer Null.
• Das arithmetische Mittel minimiert die Summe der quadrierten Abweichungen.

Alternativen:

Neben dem arithmetischen Mittel gibt es andere Maße der zentralen Tendenz, wie zum Beispiel:

• Median: Der Wert, der die Stichprobe/Population in zwei Hälften teilt. Median ist robuster gegenüber Ausreißern als das arithmetische Mittel.
• Modus: Der Wert, der am häufigsten in der Stichprobe/Population vorkommt. Modus ist nützlich für nominale Daten.
• Geometrisches Mittel: Wird für die Berechnung von Durchschnittswachstumsraten verwendet. Geometrisches%20Mittel
• Harmonisches Mittel: Wird verwendet, wenn Durchschnittsgeschwindigkeiten berechnet werden sollen. Harmonisches%20Mittel

Die Wahl des geeigneten Maßes der zentralen Tendenz hängt von der Art der Daten und dem Zweck der Analyse ab.